$(\alpha , \delta ) \Rightarrow (\phi , \theta )$

　

天球座標から局所(native) 球面座標への変換をまず行う。 これをしておくと、後の平面への射影が理解しやすくなる。

天球面からこれに接する平面への射影を行うものとする。 天球面と平面の接点の天球座標を $(\alpha_P, \delta_P)$ とし、天球上でこの点を極とする新たな座標系を設定する。天球上のある点 $(\alpha , \delta )$ が新しい座標系で $(\phi, \theta)$ ($\phi$ は経度, $\theta$ は緯度) になるとすると、次式が成り立つ。

$$\sin\theta = \sin\delta\sin\delta_P + \cos\delta\cos\delta_P\cos(\alpha-\alpha_P)$$

$$\cos\theta\sin(\phi-\phi_P) = -\cos\delta\sin(\alpha-\alpha_P)$$ (19)

$$\cos\theta\cos(\phi-\phi_P) = \sin\delta\cos\delta_P - \cos\delta\sin\delta_P\cos(\alpha-\alpha_P)$$

ここで$\phi_P$は、元の座標系での極点の、新しい座標系における経度である。